Convertisseur décimal ↔ binaire

Les nombres décimaux sont des nombres en base 10, les nombres binaires sont des nombres en bases 2, les nombres hexadécimaux sont des nombres en base 16. Pour convertir de l'un vers l'autre vous pouvez utiliser notre outil ou le faire à la main, on vous explique.

Qu'est-ce que la base d'un nombre ?

La base d'un nombre est le système de numération utilisé pour représenter ce nombre. Par exemple, dans le système de numération décimale, qui est le système de numération le plus couramment utilisé, la base est 10. Cela signifie que chaque chiffre dans un nombre décimal représente une puissance de 10.

Par exemple, le nombre 253 peut être écrit comme $2\cdot 10^{2} + 5\cdot 10^{1} + 3\cdot 10^0 = 253$

Pour différencier les nombres de différentes bases, il est commun de l'indiquer en indice. Par exemple $10011_2$ ou encore $A12E_{16}$. Par défaut, si rien n'est mentionné, on comprend que la base 10 est utilisée.

Comment passer de décimal à binaire ?

Le système de numération binaire (aussi appelé de base 2) ne comporte que 2 chiffres : 0 et 1. Chaque chiffre représente une puissance différente qui est multipliée par sa position dans le nombre pour obtenir la valeur totale. Par exemple, dans le nombre 101, chaque chiffre est multiplié par sa position dans le nombre (de droite à gauche) pour obtenir sa valeur : $1 \cdot 2^{2} + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4+0+1 = 5$.

Méthode de conversion

Pour convertir un nombre entier décimal en un nombre entier binaire, divisez-le successivement par deux jusqu'à ce que le quotient soit égal à zéro et notez les restes successifs trouvés. Les restes sont ensuite inversés (du premier au dernier) pour former le code binaire correspondant au nombre original.

Par exemple, si on souhaite convertir le nombre 13 :

• $13//2=6$ avec reste $1$
• $6//2=3$ avec reste $0$
• $3//2=1$ avec reste $1$
• $1//2=0$ avec reste $1$

Donc 13 en binary est 1101.

Comment convertir un chiffre hexadécimal ?

La conversion des entiers hexadécimaux vers décimaux suit une procédure assez similaire à celle utilisée pour convertir du binaire en décimale mais elle implique 16 caractères différents : les 10 premiers chiffres decimaux (0 à 9) plus les lettres A, B, C, D, E, F.

Par exemple, pour convertir AE2 il faut multiplier $10 \cdot 16^2 + 14\cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 2786$.